Nein, zumindest in Baugenehmigungsverfahren hat ein Nachbarwiderspruch keine aufschiebende Wirkung (§ 212 BauGB). Bei BImSch-Genehmigungen ist die Rechtslage anders. Hier muss der Anlagenbetreiber gem. § 80 Abs. 2 Nr. 4 VwGO bei der Genehmigungsbehörde einen Antrag auf sofortige Vollziehung seiner BImSch-Genehmigung stellen. Wird diesem Antrag stattgegeben — was der Regelfall ist — kann die Anlage trotz eines anhängigen Widerspruchs- und Klageverfahren errichtet werden.
Wenn der Bauherr trotz eines Widerspruchs mit der Umsetzung der Baugenehmigung beginnt, geht er allerdings ein gewisses Risiko ein, da nicht auszuschließen ist, dass der Nachbar mit seinem Widerspruch oder einer späteren Klage ganz oder teilweise Erfolg haben kann. Ob in einem solchen Fall der Bauherr, der sich auf die von der Behörde erlassene Genehmigung verlassen hat, gegen die Behörde Amtshaftungsansprüche geltend machen kann, wenn die Genehmigung im Nachhinein aufgehoben wird, ist eine andere Frage.
Der Nachbar kann im übrigen versuchen, durch einen Antrag beim Verwaltungsgericht gem. § 80 Abs. 5 bzw. § 80a VwGO die Anordnung der aufschiebenden Wirkung seines Widerspruchs und damit einen Baustopp zu erreichen.